平面幾何指按照歐幾裏得的《幾何原本》構造的幾何學。也稱歐幾裏得幾何。平面幾何研究的是平面上的直線和二次曲線（即圓錐曲線， 就是橢圓、雙曲線和拋物線）的幾何結構和度量性質（面積、長度、角度）。平面幾何采用了公理化方法， 在數學思想史上具有重要的意義。

歐幾裏得幾何有時就指平面上的幾何，即平面幾何。本文主要描述平面幾何。三維空間的歐幾裏得幾何通常叫做立體幾何。 高維的情形請參看歐幾裏得空間。 數學上，歐幾裏得幾何是平面和三維空間中常見的幾何，基於點線面假設。數學家也用這一術語表示具有相似性質的高維幾何。

其中公設五又稱之為平行公設（Parallel Axiom），敘述比較復雜，這個公設衍生出「三角形內角和等於一百八十度」的定理。在高斯（F. Gauss,1777年—1855年）的時代，公設五就備受質疑，俄羅斯數學家羅巴切夫斯基（Nikolay Ivanovitch Lobachevski）、匈牙利人波約（Bolyai）闡明第五公設只是公理系統的一種可能選擇，並非必然的幾何真理，也就是「三角形內角和不一定等於一百八十度」，從而發現非歐幾裏得的幾何學，即「非歐幾何」（non-Euclidean geometry）。